歷史上施工時間最長的建築物—Sagrada Famila (結構篇)






我相信有無數人曾經介紹過Sagrada famila,但應該比較少人會這樣來剖析這教堂的結構,因此大家請有心理準備,今日這一篇會比較複雜。

首先,Gaudi收到教會的任命是設計一座典型歌德式大教堂,但Gaudi則希望這教堂的格局仍是歌德式,但結構則是新的設計。

歌德式大教堂的結構特色簡單來說是有一個中央的本堂,屋頂由拱門來支持,兩則由拱壁和半個拱門來支持,這樣便可以用石材來制造一個比較大的跨度空間,而陽光可以從兩則射進室內,而整個教堂成十字架型。

但Gaudi設計的教堂則是比歌德式教堂有更進一步的發展,Sagrada familia不單可以用更輕的石材來制造一個較大的跨度,而且陽光不單可以從兩則射入室內,而且還可以從屋頂射進。

要制造一個新的結構系統絕不容易,但要像Gaudi般設計更是只有他才會這樣的,他首先要了解拱門的彎曲和受力情況,因此他用了一大堆小沙包來作為重量,然後把這些小沙包掛在鐵鏈之上,讓沙包重量令鐵鏈拉出不同的拱門的情況。他便反複地更改沙包的掛法來研究拱門的組合情況,換句話說,他是反轉了整座大廈來設計它的結構

由於這教堂都是根據歌德式教堂的模式,所以基本結構比例都是成一個黃金比例。

這教堂的比例是1:1.5 (黃金比例 =1:1 √2 = 1 : 1.414)

教堂全長 = 90m , 教堂闊度 = 60m ; 比例 = 1:1.5

教堂全長 = 90m , 本堂全長 = 60m ; 比例 = 1:1.5

教堂闊度= 60m, 本堂闊度= 45m; 比例 = 1:1.5

本堂全長 = 60m, 本堂高度= 45m; 比例 = 1:1.5

側堂全長 = 45m, 側堂高度 = 30m; 比例 = 1:1.5


屋頂

在一般的歌德式教堂來說,屋頂全部都是採用雙拱門來支撐,所以屋頂都是彎曲的,而且多數是不可以開洞,否則結構便會變得不穩定。

不過,Gaudi 則創作了一個新的結構系統,我擔敢說這教堂是唯一一座教堂使用這種結構,亦相信未來的教堂都不會使用這種結構,因為現在的建築技術已輕易做到這樣45m跨度的空間,所以不會如此花費大量的人力、物力來建造。因此這種像樹一樣結構,應該只有這一座教堂使用,可謂前無故人、後無來者。

Sagrada Familia 教堂的屋頂是成一個個同一大小的格,而每一個小格都有一個洞,可讓陽光通過。屋頂的結構簡單來說,可以當作為一個格仔板,每一個單元都是由雙曲面(HYPERBOLOIDS) 來支持,這樣便可以讓結構變得穩定,因為石材是不大適合橫向負重,但如果用HYPERBOLOIDS這樣結構的話,便可以用石材來穩定每一個單元。

而且每枝柱的頂部是如樹枝一樣分成4枝,令重力分散,這樣不單可以減少柱的數目,而且可以減輕屋頂所承受的壓力。再加上由於屋頂由不同的單元來組成,所以更可以減少教堂左右、上下的擺動,令結構變得更加穩定,最重要是建造了一個又輕又有陽光的屋頂。

雖然現在已可以輕鬆地建造這規模的屋頂,而且亦用了混凝土來興建這大廈,但都保留Gaudi原來的設計。




由於引入了現代的建築技術,所這教堂柱的內部是混凝土,而外層再鋪上麻石/沙石的石材。但是大家會發覺這些柱是成不同的星型,而且不同的高度是不同的星型,所以整條柱看起來是彎曲的。

在沒有電腦的幫助下,如何只用人手來精確地制造如此大型的螺旋柱呢?

Gaudi設計柱的組合時是利用以下的組合:

原理:

n + n/2 + n/4 + n/8 + … = 2 • n

而每條柱的則分為部份:

第一部份:柱的高度 / 2

第二部份:柱的高度 / 4

第三部份:柱的高度 / 8

柱的圓周= (第一部份 + 第二部份 +第三部份) /10

柱的底部高度 = 柱的高度 / 20

柱上的角 =柱的高度 / 2


柱的高度 = 24m

第一部份:n / 2 = 24/2 = 12m

第二部份:n / 4 = 24/4 = 6m

第三部份:n / 8= 24/8 = 3m

柱的圓周= (12 + 6 +3 ) /10 = 210cm

柱的底部高度 = 24m/20 = 120cm

柱上的角 = 24/ 2 = 12 (簡稱12角柱)



而每一部份都會旋轉一次至第二部份,根據這方法來制造便可以確保每一枝柱的螺旋程度都會相同,而且比例相同。再者,由於柱上的角會因高度和圓周而按比例加減,而每枝柱是以10分之1的比例向上縮細,所以每一枝的外觀都會相約。

所以,如果柱的高度不同,每部份的分段都會因這比例而修改,柱的圓周同樣會因而修正。

柱的高度 = 20 m

各部份的分段: 10m, 5m, 2.5m

柱的圓周 = (10 + 5 + 2.50)/10 = 175cm

柱的底部高度 = 20m/20 = 100cm

柱上的角 = 20 / 2 = 10 (簡稱10角柱)


柱的高度 =16 m

各部份的分段: 8m, 4m, 2m

柱的圓周 = = 8 + 4 + 2 =140m

柱的底部高度 = 16m/20 = 80cm

柱上的角 = 16 / 2 = 8 (簡稱8角柱)


柱的高度 =12 m

各部份的分段: 6m, 3m, 1.5m

柱的圓周 = = 6 + 3 + 1.5 =105cm

柱的底部高度 = 12m/20 = 60cm

柱上的角 = 12 / 2 = 6 (簡稱6角柱)



如此類推…


很多人說,Gaudi是一名藝術家/雕塑家,但其實他是一名數學家/工程師,試問在100年前,沒有電腦的年代,如何計算大廈的負重呢?這一篇2000多字的文章,我用了3日的時間才看得明相關的50多頁的資料,但他只憑人手來計算便可以設計出一個新的結構系統,而且他是反轉整座大廈來設計和計算。

到底他的腦袋是怎樣構造呢? 鬼材始終是鬼材。

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